Математика овертайма CS2: условная модель MR3 и её границы
Овертайм нужно оценивать по применимым правилам и текущему состоянию, а не по предполагаемой психологической прибавке. Здесь приведена воспроизводимая условная модель. Вероятности переходов вымышлены, а не измерены по профессиональным матчам. Частной выборки, подтверждающей шестидесятидвухпроцентный эффект возвращения, нет. Не доказано и систематическое игнорирование такого эффекта букмекерами. Равный счёт может требовать пересмотра прогноза, но сам по себе не устанавливает равную силу или преимущество аутсайдера. Информация о пути к счёту должна оставаться сведением для проверки, а не автоматической ставочной надбавкой.
Пример предполагает ничью 12:12 в MR12 и овертайм MR3: три раунда за каждую сторону, четыре победы решают период, а 3:3 запускает следующий. Это условия модели, а не утверждение об одинаковых деньгах, паузах и технической настройке каждого турнира. Дополнительный регламент Valve прямо говорит, что не содержит всех правил, и направляет к организатору. До применения тождеств тотала проверьте настоящий турнир и рынок. Конфигурация сервера и условия расчёта купона являются связанными, но разными источниками. Ни один нельзя молча заменить другим.
При такой структуре ничья основного времени занимает двадцать четыре раунда. Решающий первый овертайм добавляет четыре, пять или шесть: итог 28, 29 либо 30. Ничейный период использует шесть, но не завершает карту. Второй период поэтому заканчивает карту не раньше общего раунда 34. Это условный подсчёт для нормально завершённой карты. Техническая победа, административный расчёт и рынок без овертайма требуют отдельного определения. Не называйте заявку рассчитанной ставкой только потому, что текущий счёт определяет ветвь модели. Подтверждение результата остаётся отдельным событием.
Бюджет и пути состояний
Внутри половины деньги и сохранённое оружие могут менять доступные решения. Используйте реальные условия сброса, дохода и покупки вместо универсальных десяти тысяч или устаревшей таблицы оружия. Бюджет ниже является только арифметикой: заданные трата и доход дают заданный остаток. Передача оружия союзником или сохранённый предмет меняют возможность покупки. Проигрыш первого раунда не исключает AWP у всей команды автоматически. Сохранение перед последующим раундом может иметь значение по действительным правилам. Одинаковый стартовый баланс не гарантирует одинаковое снаряжение, решение и силу участников.
Дерево переходов помнит прежние исходы трёхраундовой половины. Вероятность второго раунда зависит от победы либо поражения в первом. Третий различает все четыре двухраундовые истории. Перечисление восьми путей даёт распределение от нуля до трёх побед. Это зависимая от состояния модель, а не три независимых бинарных испытания. Каждый вход обозначен условным. «Сильная сторона» здесь относится к выбранным числам, а не к измеренному преимуществу настоящей карты или гарантированной полной покупке. Воспроизводимость результата подтверждает вычисление, но не истинность самих параметров.
Для второй половины соперник получает то же дерево со своей точки зрения. Дополнительно предполагается независимость половин. Денежный сброс не доказывает её: сила, тактика и информация могут сохраняться. Объедините распределения или перечислите все шестьдесят четыре потенциальных пути. Прекращайте подсчёт сыгранных раундов, когда одна сторона наберёт четыре. Полные потенциальные шесть исходов позволяют восстановить победителя периода. Но для распределения настоящей длины нужно остановиться на победном пороге. Подсчёт несыгранных раундов искажает тоталы, даже если итоговая вероятность победы случайно осталась верной.
Ничьи и тоталы
В этом конкретном зеркальном примере вероятность 3:3 равна сумме квадратов вероятностей распределения половины. Получаются примерно 25,66%. Это не универсальная профессиональная частота и не следствие одной поляризации. Независимые равные раунды дали бы 31,25%. Другие переходы могут двигать ничью в обе стороны. Пример доказывает результат собственных предпосылок, а не всеобщее завышение повторных овертаймов биномиальным методом. Выбор параметров нужно отделять от проверки арифметики. Иначе один правильно решённый пример превращается в неподтверждённое заявление о настоящем рынке.
При живом счёте 12:12 тотал больше 27,5 уже обеспечивается нормальным завершением по указанным правилам. Больше 28,5 исключает 4:0 в первом периоде. Больше 29,5 включает шестираундовые первые периоды и повтор. Больше 30,5 требует первой ничьей. До матча дополнительно нужна вероятность попадания в овертайм и его условное состояние. Нельзя переносить живую вероятность в прематчевый купон или выводить положительное ожидание только из большого коэффициента. Текущее знание о счёте отсутствовало в исходном состоянии прематчевого прогноза, поэтому знаменатель задачи изменился.
Для повторяющихся периодов нужна новая предпосылка: одинаковые вероятности победы, поражения и ничьей, независимые от прошлого. Тогда конечная победа суммирует геометрическую серию ничьих. Если порядок сторон или информация меняют следующий период, обновляйте состояние. Калькулятор серии с фиксированными входами не реализует всё условное дерево половины. Расчёт дан явно вместо приписывания инструменту отсутствующих функций. История о тильте не становится измеренным переходом. Параметр может быть полезен для чувствительности, не являясь доказательством существования соответствующего эффекта у настоящей команды.
Применение модели
До решения запишите счёт, стороны, конфигурацию турнира, определение рынка, входы переходов и принятый коэффициент. Разделяйте неопределённость прогноза и маржу котировки. Удаление маржи даёт ориентир, а не истину. Наличие тайм-аута или счёт возвращения не устанавливает фиксированную поправку. Задержка трансляции, приём и различия расчёта остаются вопросами исполнения. Пауза не делает вход безрисковым, а неподтверждённая цена не является доступной выплатой. Сохраняйте время получения сведений, чтобы не оправдывать решение информацией, ставшей известной лишь после размещения.
Проверяйте чувствительность вместо одного уверенного числа. Сравните условное дерево, независимую базу и другие допустимые переходы, указав причину каждого. Оценивайте совместную экспозицию с уже открытой картой или тоталом. Зависимые купоны не обеспечивают диверсификацию только разными названиями. Если правила или вероятности неизвестны, пропускайте рынок. Модель не обосновывает универсальный потолок суммы, минимальную цену или гарантированное психологическое преимущество. Полезный результат состоит в проверяемом расчёте с ясными границами, а не в обещании заработать на коротком и эмоциональном участке карты.
Условные расчёты
Invented conditional half tree, A's perspective
P(W1)=.56
P(W2|W1)=.72; P(W2|L1)=.36
P(W3|WW)=.78; P(W3|WL)=.55
P(W3|LW)=.50; P(W3|LL)=.22
path probabilities:
WWW=.314496; WWL=.088704; WLW=.086240; WLL=.070560
LWW=.079200; LWL=.079200; LLW=.061952; LLL=.219648
half distribution H(k wins):
H(0)=.219648; H(1)=.211712; H(2)=.254144; H(3)=.314496
P(at least two half wins)=.568640
Second half: opponent B has the same tree from B's perspective
halves independent by assumption; enumerate 8*8 potential paths
stop played rounds as soon as A or B reaches four period wins
P(A wins first period)=.3717179392
P(B wins first period)=.3717179392
P(tie 3-3)=sum_k H(k)^2=.2565641216
independent fair six-round tie baseline=20/64=.3125
neither tie rate is an observed professional frequency
At 12-12, normal completion under this MR3 model
P(total 28)=P(period decided after 4)=.26138112
P(total 29)=P(period decided after 5)=.2410344448
P(total 30)=P(period decided after 6)=.2410203136
P(first period tied, later total at least 34)=.2565641216
sum of these branches=1
P(Over 28.5)=1-.26138112=.73861888
P(Over 29.5)=.2410203136+.2565641216=.4975844352
P(Over 30.5)=.2565641216
pre-match P(Over 30.5) additionally needs the probability of reaching OT
If entire periods repeat independently with these same probabilities
t=.2565641216; a=b=.3717179392
eventual P(A wins)=a/(1-t)=.5
P(at least m periods)=t^(m-1)
changing the next-period state invalidates this constant-repeat shortcut
Invented cash arithmetic, not current weapon prices or event configuration
starting cash C=10000; chosen loadout cost=7150; loss income=1400
remaining next-round cash=10000-7150+1400=4250
stipulated desired purchase cost=5750; shortfall=1500
this one-player shortfall does not rule out saved gear or teammate drops
confirm actual reset, prices and income before using a real budget model.Valve: CS Major Supplemental Rulebook, scope and event rules
