CLV: сравнение цены с ограничениями
Вы приняли коэффициент 1.95 на исход матча CS2. Перед закрытием тот же исход стоит 1.83, а противоположный 2.03. Ваша цена лучше относительно этого рынка закрытия. Было ли математическое ожидание ставки положительным, является другим вопросом: ответ зависит от истинной вероятности исхода. В журнале эти вопросы следует разделять.
Здесь используются условные котировки и совокупности наблюдений, а не измеренная киберспортивная выборка. Арифметику можно воспроизвести. Из этих примеров нельзя получить среднюю маржу оператора, его лимиты, скорость выплат или доходность игрока. Котировка закрытия подходит для сравнения, только если её время, рынок и правила расчёта соответствуют проверяемой ставке.
Сначала определите эталон сравнения
Записывайте последнюю доступную прематчевую котировку выбранного источника, а не считайте назначенное начало матча моментом закрытия. Матч может задержаться, букмекер может приостановить приём раньше, разные рынки могут закрыться в разное время. Сохраняйте фактическое время котировки и статус рынка. Если источник уже перешёл в лайв, такую цену нельзя незаметно включать в прематчевый ряд.
Сравнивайте одинаковые исходы и условия: победу на карте либо в серии, основное время либо овертайм, одинаковые правила замены состава и возврата. Более высокий коэффициент у иначе рассчитываемой ставки не доказывает ошибку второго оператора. Сохраняйте обе стороны рынка с двумя исходами для расчёта оверраунда. Одной цены закрытия недостаточно для пропорционального снятия маржи.
Выберите источник и способ снятия маржи до просмотра результатов. Ликвидная котировка может быть информативнее одиночной цены узкого рынка, но ни ликвидность, ни известное название не доказывают калибровку. Записывайте доступную сумму и наличие котировки. Не считайте заранее каждый рынок Tier-1 эффективным, а каждый рынок небольшого турнира бесполезным.
Как рассчитать CLV и не перепутать его с маржой
Пусть o обозначает принятый десятичный коэффициент, а c_A и c_B являются ценами закрытия двух исчерпывающих исходов. Аддитивный CLV без поправки равен o − c_A. Пропорциональный CLV после снятия маржи равен o × p_close − 1, где p_close = (1/c_A)/(1/c_A + 1/c_B). Эквивалентная запись: o/o_close_fair − 1. Всегда указывайте определение: улучшение исходной цены и сравнение после снятия маржи могут иметь разные знаки.
q_B = 1/2.03 = 0.4926108374
S = q_A + q_B = 1.0390589249
Оверраунд = S − 1 = 3.905892%
Нормализованный hold = 1 − 1/S = 3.759067%
p_A = q_A/S = 0.5259067358
Справедливый коэффициент A = 1/p_A = 1.901477833
Справедливый коэффициент B = 2.109289617
CLV A при 1.95 = 1.95 × p_A − 1 = +2.551813%
CLV B при 2.20 = 2.20 × (1 − p_A) − 1 = +4.300518%
Два значения CLV относятся к отдельным условным ставкам, а не предлагают держать обе стороны. Считайте без округления промежуточных значений. Оверраунд является превышением суммы подразумеваемых вероятностей над единицей, а нормализованный hold представляет другое преобразование. Ни один показатель не равен наблюдаемым потерям игрока: они зависят от выбора исходов, принятых цен, сумм и результатов.
Что меняет способ снятия маржи
Пропорциональная нормализация распределяет оверраунд пропорционально. Метод Power решает уравнение q_A^k + q_B^k = 1. Для тех же цен k = 1.058639157, а вероятность A равна 0.5274229210. Численное решение уравнений Шина для двух исходов даёт p_A = 0.5269186250. Это результаты моделей, а не три независимых наблюдения истинной вероятности.
| Метод | Вероятность A | Справедливый кэф A | CLV при 1.95 |
|---|---|---|---|
| Пропорциональный | 52.590674% | 1.901478 | +2.551813% |
| Power | 52.742292% | 1.896012 | +2.847470% |
| Шин | 52.691862% | 1.897826 | +2.749132% |
Разница относится только к этим входным данным. Универсальной поправки в 0.3 пункта и всегда лучшего метода для киберспорта нет. Для сопоставимых отчётов сохраняйте один метод и показывайте чувствительность, если небольшое преимущество меняет знак при разумных допущениях. Не подбирайте метод, который украшает уже сделанную ставку. Конвертер коэффициентов позволяет сравнить пропорциональный расчёт и метод Шина.
Положительный CLV совместим с отрицательным ожиданием
Ожидаемая чистая доходность единицы ставки равна EV = o × p_true − 1. CLV подставляет вероятность эталона вместо неизвестной истинной. Разница составляет EV − CLV = o × (p_true − p_close). Совпадение требует обоснованности такой подстановки. Само снятие маржи её не обосновывает, а положительное среднее сравнение цен не подтверждает это допущение.
Возьмём коэффициент 1.72 и условную цену закрытия без маржи 1.55. Тогда CLV = 1.72/1.55 − 1 = +10.97%. Если истинная вероятность равна 0.55, ожидаемая доходность составляет 1.72 × 0.55 − 1 = −5.40%. Ставка лучше этого эталона закрытия, но её EV отрицателен. Рост выборки не устраняет систематическую ошибку эталона.
Одного допущения E[p_true − p_close] = 0 тоже недостаточно, если принятые коэффициенты меняются. Для вывода об ожидаемой доходности должен исчезать соответствующим образом условный или взвешенный остаток. Правила отбора могут связывать принятые цены с ошибками эталона. Поэтому проверяйте модель на более поздних данных, не использованных при разработке, и изучайте калибровку, а не считайте привлекательный CLV-отчёт доказательством.
Размер выборки: что доказывает арифметика
Рассмотрим условный расчёт планирования: наблюдения CLV независимы, стандартное отклонение известно и равно 0.06, среднее равно 0.04. Требование, чтобы среднее вдвое превышало стандартную ошибку, даёт n = (2 × 0.06/0.04)^2 = 9, а не 90. Это алгебра с заданными параметрами. Девять ставок не доказывают реального преимущества, не подтверждают источник закрытия и не гарантируют полезного доверительного интервала на малой выборке.
В другом условном примере независимые ставки по одной единице при коэффициенте 2.00 и истинной вероятности 0.52 имеют ожидание прибыли 0.04 единицы и стандартное отклонение около единицы на ставку. Для 1000 таких ставок ожидаемая прибыль составляет 40 единиц, её стандартное отклонение около 31.6. Нормальное приближение даёт примерно 10% вероятности закончить ниже стартового баланса. Это результат модели, а не наблюдаемая частота в киберспорте и не прогноз для журнала с разными коэффициентами.
Ставки на одну команду, карты одной серии и пересекающиеся турнирные рынки могут иметь общий риск. Независимость их ошибок не гарантирована. Смена патча, состава, источника котировок или правил отбора тоже меняет усредняемый процесс. Нельзя переносить из условной совокупности универсальную корреляцию, фиксированное число ставок или порог «элитного» CLV.
Журнал, в котором сохраняется смысл сравнения
Храните принятый коэффициент, сумму, время, игру, турнир, рынок, исход и правило расчёта. Добавьте обе цены закрытия, источник, время, метод снятия маржи, полученную вероятность эталона и CLV. Отдельно записывайте результат и чистую прибыль с комиссиями и возвратами. Для отсутствующего или несопоставимого закрытия нужен явный статус, а не выдуманная замена.
При разных суммах показывайте простое среднее и SUM(сумма × CLV)/SUM(сумма). Второе является взвешенной доходностью относительно эталона, а не подтверждённой ожидаемой прибылью. Умножение на оборот даёт денежную оценку по этому эталону. Интерпретировать её как математическое ожидание можно только при адекватной вероятностной модели.
Разделяйте рынки и процессы отбора, чтобы замечать изменения формата, но не дробите маленькую выборку снова и снова до появления убедительного сегмента. Заранее задайте правила включения. Исследуйте подозрительные движения закрытия и при необходимости показывайте расчёт с отмеченными наблюдениями и без них. Не удаляйте крупный выброс только потому, что он меняет среднее.
Используйте отчёт для проверки причин
Отрицательное сравнение может указывать на позднее исполнение, неудачный эталон или дорогие принятые цены. Положительное может отражать информацию, ошибку эталона или разные контракты. Проверьте историю котировок и допущения до выбора объяснения. Руководства по ликвидности и лимитам и сравнению линий описывают дополнительные поля для проверки.
Закрытие известно после первоначального решения о ставке. Подстановка уже известного финального закрытия в историческое правило выбора суммы создаёт заглядывание в будущее. Келли требует оценку вероятности в момент решения; исторический CLV помогает проверять модель, но не заменяет эту оценку. Лимит аккаунта и привлекательная котировка не определяют допустимую сумму риска.
Оценивайте CLV вместе с калибровкой, чистыми результатами, издержками исполнения и экспозицией. Сохраняйте определение эталона и документируйте изменения. Полезный результат состоит в воспроизводимом ответе на вопрос «какую цену я принял относительно какого последующего рынка?», при котором неопределённость истинной доходности остаётся видимой.
